Երկրաչափություն 8 — Ադրիանա Յայլոյանի

Պարապմունք 34

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր շրջանագիծն է կոչվում բազմանկյանը արտագծյալ:
Բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծն այն շրջանագիծն է, որի վրա են գտնվում բազմանկյան գագաթները:

2․Քանի՞ շրջանագիծ կարելի է արտագծել տրված եռանկյանը:
1

3․ Հնարավո՞ր է արդյոք ցանկացած քառանկյան արտագծել շրջանագիծ:
Ոչ

4․ Ի՞նչ հատկություն ունի շրջանագծին ներգծված քառանկյունը:
Շրջանագծին ներգծված քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180* է:

5․Սեղանին արտագծված է շրջանագիծ: Հաշվիր սեղանի մյուս անկյունները, եթե անկյուններից մեկը՝ F=10° է:
F = 10*
E = 170*
G = 90*
H = 90*

6․ Գտնել B և D անկյունները։\
B = 95*
D = 63*

7․ O կենտրոնով շրջանագծին ներգծված է ZXY եռանկյունն այնպես, որ ZX-ը տրամագիծ է։ ZY աղեղի աստիճանային չափը հավասար է 104⁰ -ի։ Գտնել ZXY եռանկյան անկյունները։

8․ Օգտվելով գծագրից, գտնել ∠ B-ը։
< B = 46*

9․ Գտնել ∠ R-ը և ∠B-ն։
<B = 88*
<R = 106*

10․ ABC եռանկյանը արտագծված է շրջանագիծ։ Գտնել այդ շրջանագծի շառավիղը, եթե AC=24 սմ, ∠A=60⁰, ∠B=30⁰:
Շրջանագծի շառավիղն 12սմ է:

11. Արդյոք կարելի՞ է տրված ABCD քառանկյանը արտագծել շրջանագիծ, եթե ա)∠A=64⁰, ∠ B=95⁰, ∠C=106⁰
Ոչ
բ) ∠A=72⁰, ∠B=69⁰, ∠D=111⁰
Այո, եթե <B հանդիպակաց է <D
գ) ∠A=90⁰, ∠C=90⁰, ∠D=80⁰:
Այո, եթե <A հանդիպակաց է <C

Պարապունք 26

Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը

Շրջանագիծն ու ուղիղը կարող են հատվել, կամ՝ ոչ: Հատվելիս նրանք կարող են ունենալ մեկ կամ երկու ընդհանուր կետեր:

1. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից մեծ է շրջանագծի շառավղից, ապա շրջանագիծն ու ուղիղը ընդհանուր կետեր չունեն:

d>r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ընդհանուր կետ չունեն:

2. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից փոքր է շրջանագծի շառավղից, ապա շրջանագիծն ու ուղիղն ունեն երկու ընդհանուր կետեր:

d<r այս դեպքում ուղիղն ու շրջանագիծը ունեն երկու ընդհանուր կետեր: Այդ դեպքում ուղիղն անվանում են շրջանագծի հատող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի երկու ընդհանուր կետեր, ապա այն կոչվում է շրջանագծի հատող:

3. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից հավասար է շրջանագծի շառավղին, ապա շրջանագիծն ու ուղիղն ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

d=r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, ապա այն կոչվում է շրջանագծի շոշափող:

Ճիշտ են արդյո՞ք հետևյալ պնդումները:

1. Եթե ուղիղը շրջանագծի շոշափողն է, ապա այն ունի շրջանագծի հետ երկու ընդհանուր կետ: Ոչ

2. Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի ընդհանուր կետ, ապա այն հանդիսանում է շրջանագծի հատող: Այո

3. Ուղիղն ու շրջանագիծը կարող են ունենալ միայն երկու ընդհանուր կետ: Ոչ

4.Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծին հատող:

Որը շրջանագիծը հատում է եկու անգամ

5.Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծի շոշափող:

Որը հատվում է ընդամենը մի անգամ

6.Ո՞ր կետն է կոչվում շրջանագծի և ուղղի շոշափման կետ:

Ուղղի և շրջանագծի շոշափման կետ:

7. Դիցուք՝ d-ն r շառավղով շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն է p ուղղից: Ինչպե՞ս են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և p ուղիղը, եթե՝

ա) r=18 սմ, d=13 սմ, հատող

բ) r=6 սմ, d=5,6 սմ, հատող
գ) r=7,2 սմ, d=3,7 դմ, ընդանուր կետ չունի դ) r=9 սմ, d=1,3 դմ, ընդանուր կետ չունի
ե) r=6 սմ, d=60 մմ: հատող

8. ABC եռանկյան մեջ AB=10սմ, ∠C=90⁰, ∠B=30⁰: Պահանջվում է տանել A կենտրոնով շրջանագիծ: Ինչպիսի՞ն պետք է լինի այդ շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BC ուղիղը՝

ա) շոշափի շրջանագիծը,

5 սմ

բ) շրջանագծի հետ չունենա ընդհանուր կետ,

4 ից քիչ

գ) շրջանագծի հետ ունենա ընդհանուր կետեր:

5 ից բարձր

9.Տրված է ABCD քառակուսին, որի անկյունագիծը 6 սմ է: Տանել շրջանագիծ, որի կենտրոնը լինի A–ն: Ի՞նչ երկարություն պետք է ունենա շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BD անկյունագիծն ընդգրկող ուղիղը լինի՝

ա) շրջանագծի շոշափող

3 սմ

բ) շրջանագծի հատող:

4 ից բարձր

10. AB և CD հատվածները O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են: Հաշվեք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB = 15 սմ, AB = 14 սմ:

29սմ

Պարապմունք 27

1․ միանդամն ընտրել այնպես, որ հավասարությունը ճիշտ լինի՝
ա) A=2
բ) A=40
գ) A=12
դ) A=-75
ե) A=5b
զ) A=36x^2y

2․ Արտահայտությունը գրել կոտորակի տեսքով․
ա) 3a/2
բ) x/1 – x/3 = 2x/3
գ) x/1 – 2x/7 = 5x/7
դ) 2/1 + a/3 = 6+a/3
ե) 1/1 + 1/a = a+1/a
զ) 1/b – a/1 = 1-ab/b

3․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․
ա) 1/a + 1/b = b+a/ab
բ) 2/x – 3/y = 2y-3x/xy
գ) x/a + y/b = xb+ay/ab
դ) 5a/7 – b/x = 5ax-7b/7x
ե) 1/2a – 1/3 = 3-2a/6a
զ) 1/a – 1/bc = bc-a/abc

4․ Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․
ա) m/ab + m/ac = am+abm/a^2bc
բ) 2a/mn – 5a/mb = 2ab-5an/mnb
գ) 2a-3b/m + 4a-5b^2/mb = 2ab-8b^2+4a/mb
դ) x-y/xy – x-z/xz = x^2z – 2xyz – x^2y/x^2yz

5․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

6. Կատարել գործողությունները․

7․Կատարել գործողությունները․

8․Կատարել գործողությունները․

9․Կատարել գործողությունները․

Գործնակն աշխատանք 16,10,23

Գործնական աշխատանք. 239-241-րդ առաջադրանքներ:

239.Վերականգնի՛ր տեքստը՝ նախադասությունները վերադասավորելով.

1.Այդպես, Ալեքսանդրը բացեց գաղտնիքը, թե ինչ պետք է անի կառավարիչը, որ նրա ժողովրդի ոգին չկոտրվի դժվար ժամանակներում: 2.Անջուր անապատում, երբ զորաբանակը մեռնում էր ծարավից, Ալեքսանդրին լիքը սաղավարտ ջուր բերեցին: 3. Նա ասաց. «Եթե միայնակ խմեմ, ռազմիկներիս ոգին կկոտրվի»: 4. Բայց արքան հրաժարվեց:

Անջուր անապատում, երբ զորաբանակը մեռնում էր ծարավից, Ալեքսանդրին լիքը սաղավարտ ջուր բերեցին:Բայց արքան հրաժարվեց:Նա ասաց. «Եթե միայնակ խմեմ, ռազմիկներիս ոգին կկոտրվի»:Այդպես, Ալեքսանդրը բացեց գաղտնիքը, թե ինչ պետք է անի կառավարիչը, որ նրա ժողովրդի ոգին չկոտրվի դժվար ժամանակներում:

240.Փակագծերում գրված բառը գրի´ր պահանջվող ձևով:

Իրադարձություններով առավել հարուստ, ճամփորդություններից մեկը կապված է հանիրավի մոռացված Լա Կոնդամինի անունի հետ: Այդ ֆրանսիացին արկածներով լի իր կյանքն սկսեց որպես զինվոր, սակայն շուտով ծառայությունը թողեց՝ ռազմական կարգապահության հանդեպ մեղանչելու պատճառով: Երեսուն տարեկանում Ֆրանսիայի ակադեմիաի քիմիկոսի պաշտոն էր վարում: Քիչ անց նրան Պերուում ենք հանդիպում, որտեղ աստղագիտականչափումներով) Երկրի սեղմվածությունը որոշելու նպատակ ուներ: Այդ (աշխատանքները ավարտելուց հետո պիտի իր գործին դառնար, սակայն, փոխանակ ընկերների հետ նավ նստեց, Լա Կոնդամինը որոշեց արևմուտքից արևելք կտրել-անցնել Հարավային Ամերիկա մայրաքաղաքը, որն այդ ժամանակ դեռ բոլորովին ուսամնասիրված չէր եվրոպացիների կողմից:
Կուսական անտառի լիանաների հյուսվածքները խճողված թավուտները կացիններով կտրատելով, Լա Կոնդամինն իր փոքրիկ ջոկատով հասավ Չիմչինե գետի (հովտին: Այնտեղ ճամփորդները (լաստանավ) հյուսեցին և (ջրապտույտներ ու ջրվեժներ) հարուստ Ամազոնկա (գետ) շարունակեցին իրենց ուղին: Շուտով ալիքները (լաստանավ) վրայից քշեցին-տարան արշավախմբի ամբողջ (հանդերձանք): Մի քանի տեղ գետի հունը նեղանում էր, և ջրի ամբողջ զանգվածն ահեղ (որոտ) ներքև էր սուրում վայրի (կիրճեր): Հետո նրանց առջև բացվեց մի նոր, երբևիցե չտեսնված աշխարհ: Լողում էին ծովի պես անծայրածիր ջրային (տարածություն), միայն թե ջուրն անուշահամ էր ու բաժանվում էր (ճյուղեր, գետախորշեր, գետաբազուկներ): Մի տեղ էլ լաստանավը քայքայվեց, հարկ եղավ (փոխել):
Երբ մի օր Լա Կոնդամինն ու իր ուղեկիցները հայտնվեցին, նրանց ծանոթները (թերահավատություն) աչքերն էին տրորում, չէ՞ որ նրանց մեկնելու (օր) չորս ամիս էր անցել: Արևադարձային անտառներով չորս հազար կիլոմետր անցնելը հեշտ չէ, նրանց արդեն զոհված էին համարում:
241.Գտնել նախադասությունների մեջ բառագործածությունների սխալները:

յդ տանուտերն էր նամակ գրել կաթողիկոսին:
Ավանդութի համաձայն` մեկնեցին գյուղ և մասնակցեցին ծիսակատարությանը։
Ականակիր խավար էր, և նավից ափ իջած նավաստիները հազիվ գտան իջևանատունը:
Այդ վերաբերմունքը սաստիկ վրդովել էր իշխանին:
Բժիշկն ուշադիր քննեց հիվանդին և ախտորոշում կատարեց:
Նա շատ էր զղջում իր գործած մեղքերի համար:
Դարավոր կաղնին չդիմացավ շառաչուն հողմին:
Փողոցով անցնում էր միջին տարիքի մի կին` գլխին հովհարով գլխարկ:
Գյուղացին այգեբացից մինչև ուշ երեկո անդուլ աշխատում էր:
Ցուցմունք տալիս վկաները հուզվում էին:

Պարապունք 11

Թեմա՝ Զուգահեռագիծ

1. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD զուգահեռագիծ, նշեք АB կողմին կից և հանդիպակաց կողմերը։

AB կողմին կից է՝ AD, BC, հանդիպակած՝ DC:

2. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD զուգահեռագիծ, նշեք А անկյան կից և հանդիպակաց անկյունները։
Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-11.png

A անկյանը կից է՝ B, D, հանդիպակածը՝ C:

3. Զուգահեռագծի բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը ի՞նչ բանաձևով ես հաշվում։
Բոլոր անկյունների գումարը 360 աստիճան է:

4. Քառանկյան բոլոր կողմերը 5սմ են։ Կարո՞ղ ենք պնդել, որ այն զուգահեռագիծ է։

5. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD քառանկյուն, այնպես որ անկյունագծերը հատման կետով կիսվեն։ Կարո՞ղ ենք պնդել, որ այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
Այո
6. Զուգահեռագծի անկյունագիծը երկու կից կողմերի հետ կազմում է համապատասխանաբար 25 աստիճանի և 35 աստիճանի անկյուններ: Գտեք զուգահեռագծի բոլոր անկյունները:
60∘, 120∘, 60∘, 120∘
7. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե ∠A = 80 աստիճան է։
100∘, 80∘, 100∘, 80∘
8. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե ∠A – ∠B = 55 աստիճան է։
125∘, 55∘, 125∘, 55∘
9. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե ∠A + ∠C = 142 աստիճան է։
71∘, 71∘, 109∘, 109∘
10. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները , եթե ∠A = 2∠B:
120∘,60∘, 120∘, 60∘
11. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե ∠CAD = 16 աստիճան է, իսկ ∠ACD = 37 աստիճան է։

12. Զուգահեռագծի պարագիծը 70 սմ է: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը, եթե կողմերից մեկը վեց անգամ մեծ է մյուսից:
5, 30, 5, 30

Պարապունք 10

Թեմա՝ Զուգահեռագծի հայտանիշները
Եթե տրված է քառանկյուն, ինչպես պարզել, այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է, թե՞ ոչ։ Տեսանյութը տես այստեղ։
Հայտանիշներ։

1. Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

2. Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
3. Եթե քառանկյան անկյունագծերը հատվում և հատման կետով կիսվում են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Առաջադրանքներ։
1. Կարելի՞ է պնդել, որ 4մ, 4մ, 6մ, 6մ կողմերով քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
Այո,ճիշտ տեղադրելիս պնդումը ճիշտ է:
2. ABCD քառանկյան մեջ АB=CD։ Կարելի՞ է պնդել, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
Ոչ:
3. ABCD քառանկյան մեջ АB=CD, BC=AD: Կարելի՞ է պնդել, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
Այո:
4.Ձևակերպիր զուգահեռագծի երեք հայտանիշները:

1. Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

5. Ուռուցիկ քառանկյան երկու անկյունների աստիճանային գումարը 180 է, գտեք մյուս երկու անկյունների աստիճանային գումարը։
180∘
6. ABCD ուռուցիկ քառանկյան մեջ AB=CD, <А=70աստիճան է, <D=110 աստիճան։
Ապացուցեք, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
Երկու ուղիղ հատողով հատելիս առաջացած միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 180 աստիճանի՝ ∠A+∠D=180∘:
1. Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

7. ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է։ Ապացուցեք, որ <BCA=<CAD։

8.ABCD քառանկյան մեջ AB = CD և AB || CD, ∠C = 15 աստիճան : Գտեք քառանկյան բոլոր անկյունները։
15^օ, 15^օ, 165^օ, 165^օ

9.ABCD ուռուցիկ քառանկյան մեջ AB = CD, ∠B = 70 աստիճան , ∠BCA = 60 աստիճան , ∠ACD = 50 աստիճան: Ապացուցեք, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
AD = DC
Եթե <B = 70^o, և <BCA = 60^o, ուրեմն <BAC = 50^o(180^o – 70^o – 60^o)

AB = DC,
AC = AC,
<BAC = <ACD,
Եռանկյունների հավասարության 1–ին հայտանիշ
△ADC = △BAC:

10.Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե դրանցից երկուսի գումարը 80 աստիճան է:
40^o, 40^o, 140^o, 140^o

11.Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե՝
ա) ∠A = 84 աստիճան է ,
<B = 96^o, <D = 96^o, <C =84^o
բ) ∠A – ∠B = 55 աստիճան է ,
<A = 117.5^o , <B = 62.5^o, <C = 117.5^o, <D = 62.5^o
գ)∠A + ∠C = 142 աստիճան է։
<A = 71^o, <B = 109^o, <C = 71^o, <D = 109^o

12.Դժվար։ Ապացուցուցե զուգահեռագծի առաջին հայտանիշը։
AB||CD, AB = CD,
|=> <BAC = <CAD(Խաչադիր անկյուններ),
|=> △ABC =△ACD(Եռանկյունների հավասարության 1-ին հայտանիշ),
|=> <BCA = <DAC,
|=> BC || AD(Վերևի տողում գրված անկյունները օգտագործում ենք որպես խաչադիր)

Պաարապունք 7

Առաջադրանքներ։

1.Ո՞ր բազմանկյունն է կոչվում կանոնավոր։2. GEOGEBRA ծրագրով գծիր կանոնավոր եռանկյուն, գտիր յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը։

60∘3. GEOGEBRA ծրագրով գծիր կանոնավոր քառանկյուն, գտիր յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը։

90∘4. GEOGEBRA ծրագրով գծիր կանոնավոր վեցանկյուն, գտիր յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը։

120∘5. GEOGEBRA ծրագրով գծիր կանոնավոր տասնանկյուն, գտիր յուրաքանչյուր անկյան աստիճանային չափը։

144∘6. GEOGEBRA ծրագրով գծիր ուռուցիկ քառանկյուն, գծիր բոլոր անկյունագծերը, քանի՞ անկյունագիծ ստացար։27.GEOGEBRA ծրագրով գծիր ուռուցիկ հնգանկյուն, գծիր բոլոր անկյունագծերը, քանի՞ անկյունագիծ ստացար։58. Քանի՞ կողմ ունի ուռուցիկ բազմանկյունը, եթե նրա բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը 540 է:59. Գտեք ուռուցիկ քառանկյան բոլոր անկյունները, եթե նրա երեք անկյունները իրար հավասար են, իսկ չորրորդ անկյունը դրանցից փոքր է 40 աստիճանով։100∘,100∘,100∘,60∘10. Գտեք ուռուցիկ քառանկյան բոլոր անկյունները, եթե դրանք համեմատական են 1, 2, 4, 5 թվերին:30∘,60∘,120∘, 150∘11. Քանի՞ կողմ ունի ուռուցիկ բազմանկյունը, որի յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է՝ա) 90աստիճան4բ) 60աստիճան3գ)120աստիճան6դ) 108աստիճան :512. Գտեք քառանկյան երրորդ, չորրորդ կողմերի երկարությունները, եթե նրա պարագիծը 66 սմ է, առաջին կողմի երկարությունը 10սմ է, երկրորդը կողմը երկու անգամ երկար է առաջին կողմից, իսկ երկրորդ և չորրորդ կողերի երկարություննները իրար հավասար են։ 11,5սմ, 11,5սմ , 10սմ, 20սմ13. Գտեք ABCD ուռուցիկ քառանկյան A, B և C անկյունները, եթե∠A = ∠B = ∠C իսկ ∠D = 135 աստիճան է։∠A = ∠B = ∠C=75∘

Պարապունք 3,4

Կրկնողություն.

Աշխատանքը կատարել GEOGEBRA ծրագրով, բլոգում տեղադրել բոլոր խնդրների գծագրերը։

1. Գտեք ABC եռանկյան C անկյունը, եթե
ա)<A=65^0, <B=57^0
58⁰
ա)<A=24^0, <B=130^0։
26⁰
2. Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե <А:<B:<C=2:3:4։
40⁰,60⁰, 80⁰
3. Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը 110^0 է։ Գտեք եռանկյան անկյունները։ Դիտարկել բոլոր հնարավոր դեպքերը։
Ⅰ դեպք
180⁰-110⁰=70
180⁰-140⁰=40⁰
Պատ.՝70⁰, 70⁰, 40⁰
Ⅱ դեպք
180⁰-110⁰=70⁰
(180⁰-70⁰):2=55⁰
Պատ.՝70⁰, 55⁰,55⁰